|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewijs integratieregels
Hallo,
Ik ben niet zo goed in Wiskunde, maar deze som is helemaal teveel voor mij.
2log(1+2x)=1+2log(1/2x2-1)
Kan iemand mij helpen met het oplossen van deze vergelijking?
Kusjes,
Melissa
Antwoord
Hoi,
De basisregels van logaritmes zijn zéér belangrijk bij zo'n opgaves. Je moet weten dat alog(a) = 1 waarbij a uiteraard positief en verschillend van 0 (log(0) en log(negatief getal) bestaan niet).
Én je moet weten dat alog(x) + alog(y) = alog(x·y).
Hoe los je jouw vergelijking nu op?
Wel, die 1 kun je herschrijven als 2log(2).
Dan ontstaat een optelling van de aard 2log(2) + 2log(1/2x2-1) = 2log(2·(1/2x2-1)) = 2log(x2-2) (distributieve eigenschap).
Maar voor het '='-teken stond nog 2log(1+2x).
Je krijgt 2log(1+2x) = 2log(x2-2)
2log(...) = 2log(...) dan en slechts dan als (...) = (...) want er wordt dezelfde bewerking op uitgeoefend.
Dus 1+2x = x2 - 2 Û -x2 + 2x + 3 = 0.
Dit is m.b.v. de Abc-formule op te lossen.
D = b2 - 4ac Þ D = 22 - 4(-1·3) = 4 + 12 = 16
x1,2 = (-b ±  D)/2a Þ x1,2 = -2 ± 4/-2 Þ x1 = -1 en x2 = 3.
Dus V = {-1, 3}.
Duidelijk zo?
Groetjes,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
